Αρχική » Προγράμματα Σπουδών » Πρόγραμμα Προπτυχιακών Σπουδών » Α. Γενικά Μαθηματικά (106 Υ)

ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

               
Y/E Κωδικός Εξάμηνο Ώρες Θεωρίας Ώρες Άσκησης Δ.Μ. Π.Μ. Υπεύθυνος Διδασκαλίας Τομέας/Τμήμα
Υ 13Α106 Α' 5 - 5 5 ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
Σκοπός Μαθήματος:
 
 

Τα μαθηματικά είναι η γλώσσα της μοντελοποίησης σε κάθε επιστημονικό πεδίο και ειδικότερα στη Βιολογία, που σήμερα τείνει να μαθηματικοποιηθεί πλήρως. Σκοπός του μαθήματος είναι οι φοιτητές να αποκτήσουν γνώσεις, δεξιότητες και τεχνικές που θα τους είναι χρήσιμες στη διάρκεια των σπουδών τους. Προς τούτο έρχονται σε επαφή με θέματα Μαθηματικών πέραν του Λυκείου και με τρόπο ειδικά επιλεγμένο, αφού αυτό το μάθημα είναι το μόνο υποχρεωτικό μάθημα μαθηματικών στο Πρόγραμμα Σπουδών τους. Τα κεφάλαια καλύπτουν ένα ευρύ φάσμα ύλης που διαμορφώθηκαν ώστε να ισορροπούν μεταξύ Άλγεβρας και Ανάλυσης, με έμφαση στα προβλήματα και τις εφαρμογές.

 
Στόχος Μαθήματος:
 
  Η εξοικείωση με την επιστημονική μέθοδο και η ανάπτυξη κριτικής σκέψης. Οι φοιτητές πρέπει να μάθουν να ακριβολογούν και να χειρίζονται την ορολογία. Η ανακάλυψη κοινών αρχών και ιδιοτήτων των μαθηματικών αντικειμένων και του τρόπου δόμησης μιας θεωρίας είναι κύριος στόχος ενός μαθηματικού προγράμματος. Οι φοιτητές πρέπει να έρθουν σε επαφή με την μαθηματική απόδειξη και την στρατηγική επίλυσης προβλήματος. Τέλος η ανάπτυξη θετικής στάσης έναντι των μαθηματικών θα βοηθήσει μελλοντικούς επιστήμονες.
 
Περιεχόμενο Διδασκαλίας:
 
 

Στοιχεία Αναλυτικής Γεωμετρίας (4 Ώρες): Εσωτερικό και διανυσματικό γινόμενο διανυσμάτων. Εξίσωση ευθείας. Κωνικές τομές. Στοιχεία Γεωμετρίας του τρισδιάστατου χώρου, εφαρμογές.

Στοιχεία Γραμμικής Άλγεβρας (4 Ώρες): Πίνακες - ορίζουσες - επίλυση γραμμικών συστημάτων. Εφαρμογές.

Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός (20 Ώρες): Έννοια του ορίου, ιδιότητες. Παραγωγίσιμες συναρτήσεις - Εφαρμογές του Διαφορικού Λογισμού στη μελέτη συναρτήσεων (Θεμελιώδη θεωρήματα του Διαφορικού Λογισμού, μονοτονία, ακρότατα, ασύμπτωτες, κοίλα - κυρτά, σημεία καμπής, εφαρμογές στη Γεωμετρία και Φυσική). Κανόνες του l' Hospital. Τύπος του Taylor.

Αόριστα ολοκληρώματα (4 Ώρες): Βασικές μέθοδοι ολοκληρώσεως. Βασικές κλάσεις ολοκληρώσιμων συναρτήσεων (ρητές, τριγωνομετρικές κ.τ.λ. συναρτήσεις).

Το ορισμένο ολοκλήρωμα - Εφαρμογές του ορισμένου ολοκληρώματος (6 Ώρες).

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (6 Ώρες). Α΄ τάξης, α' βαθμού. Διαφορικές εξισώσεις β' τάξης γραμμικές με σταθερούς συντελεστές. Εφαρμογές.

Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών. Μερικές παράγωγοι. Διαφορικό (6 Ώρες).

 
Διδάσκοντες:
 
  Θεωρία: Διον. Λάππας, Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήματος Μαθηματικών (Συντονιστής Μαθήματος)
 
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος:
 
  http://eclass.uoa.gr
 
Προτεινόμενα Διδακτικά Συγγράμματα:
 
  Τίτλος: Γενικά Μαθηματικά
Συγγραφέας: Αναστάσιος Χ. Καρτσακλής
Εκδοτικός Οίκος: Εκδόσεις "Αράκυνθος"
Τόπος & Χρόνος Έκδοσης: Αθήνα, 2005 - ISBN: 960-91034-3-Χ
Κωδικός Δήλωσης Εύδοξος: 3110
 
  Τίτλος: SCHAUM'S Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός (4η έκδοση)
Συγγραφέας: Frank Ayres, Elliot Mendelson
Εκδοτικός Οίκος: Eκδόσεις Κλειδάριθμος ΕΠΕ
Τόπος & Χρόνος Έκδοσης: Αθήνα, 2008 - ISBN: 978-960-461-113-3
Κωδικός Δήλωσης Εύδοξος: 13570
 
  Τίτλος: Λογισμός συναρτήσεων μιας μεταβλητής και εισαγωγή στη γραμμική άλγεβρα
Συγγραφέας: Ν. Μυλωνάς, Γ. Παπασχοινόπουλος, Χ. Σχοινάς
Εκδοτικός Οίκος: Τζιόλας & Υιοί Α.Ε.
Τόπος & Χρόνος Έκδοσης: Αθήνα, 2016 - ISBN: 978-960-418-581-8
Κωδικός Δήλωσης Εύδοξος: 50655960
 
Παρατηρήσεις: